多學點特殊教育技巧解難題就是學好數學?

多學點特殊教育技巧解難題就是學好數學?

不可否認,學習數學原本就包括學習一些技能。許多學生錯誤地認為隻要掌握更多的技能,就能學好數學。即使不知道原理,我直接把具體的技能放在具體的題目上,我以為自己學到了絕活,高興得跳了起來。

最常見的例子是,國中數學中,有一種題目是已知一個三角形的三個頂點,問如何可以求出這個三角形的麵積。然後就有存在不少學生在不曉得什麼是行列式的情況下直接用行列式算麵積,因為補習班老師說這樣算比較快,但也有著不解釋為什麼。

然後下次你遇到一個三邊長的三角形,隻是不知道如何推導海龍公式,直接設定海龍公式,覺得這個技巧不錯,可以很快。

下次我們遇到給定三角形的三邊長都是無理數時,再套海龍公式,算到頭暈眼花,然後一邊說怎麼這麼難算。

但其實不管是對於哪一題,算三角形麵積就是底乘高除以2。以上三題,就是我們在做任何一件事:決定三角形的底之後,設法將高算出來。

或是適當的切割,讓圖形先加起來再扣掉某一塊得到我們要的那一個三角形麵積。或是還有其他研究方法…。

隻要我們會去想還有什麼方法,那就真正是在學數學了。不然我們隻是一個表麵上他們看起來是在學數學,但其實骨子裡不知道在學哪一科。

另外,在第一題中,如果能夠將某個邊擺放在x軸上,也許會讓計算容易一些,這個或許就可以稱之為技巧。

回到我剛才說的,初中數學補習我們可以從思考問題的本質開始,我們可以慢慢地算出答案,但是當我們用符號來表示問題的條件時,我們可以寫出一個漂亮的形式,我們下次可以用到。這就是使用符號抽象的好處。

然而,很多人可以直接跳過最基礎的想法,隻想要後麵那個形式,然後就發現很多題目根本沒辦法套進去。

例如在進行高中數學裡,有一道題說,假設角A是120度,則其角平分線的長度倒數會是相鄰兩邊長倒數相加。然後就有人把這個當作特殊的技巧能夠背下來,也不問為什麼,下次題目出角A是90度呢?或是當那條線不是角平分線呢?

如果你仔細觀察原因,你會發現關鍵在於三角形的分割。

即原來三角形麵積為分割後兩個三角形的麵積和。

所以如果你用一個你不懂的方法,漂亮地解決了一個問題,最好用一個你懂的方法,即使需要更長的時間。